Interessant

5 geweldige innovaties en ontdekkingen van Blaise Pascal

5 geweldige innovaties en ontdekkingen van Blaise Pascal

Er zijn maar weinig figuren in de wiskunde, wetenschap of filosofie die een zo hoge reputatie genieten als Blaise Pascal, maar de lijst met uitvindingen van Blaise Pascal en bijdragen aan een ongelooflijke diversiteit aan disciplines rechtvaardigt meer dan de lof die hij heeft ontvangen, zelfs in zijn eigen tijd. De nalatenschap van Pascal strekt zich uit tot alles, van mechanische rekenmachines tot de hydraulische pers, en veel van zijn handwerk wordt nog steeds praktisch gebruikt of vormde de basis voor verdere vorderingen in de eeuwen daarna.

De stelling van Pascal

Niet iedereen kan indruk maken op een van de grootste denkers in de wiskunde voordat ze 17 worden, maar Blaise Pascal deed precies dat. Niemand minder dan René Descartes zou jaloers zijn geweest op de jonge Pascal nadat hij een essay over kegelsneden had gepubliceerd met de titel: "Essai voor les coniques”In 1640, gebaseerd op zijn studie van het werk van Girard Desargues op het gebied van synthetische projectieve meetkunde.

GERELATEERD: DE BESTE VRIEND VAN HET MENSEN: DE KORTE GESCHIEDENIS VAN DE CALCULATORS

Pascal ontdekte dat als zes willekeurige punten op een kegelvormige projectie - geproduceerd door het snijpunt van een vlak met een kegel - worden verbonden door willekeurige lijnsegmenten zodat ze een zeshoek vormen, de drie paren tegenoverliggende zijden van die zeshoek elkaar zullen ontmoeten bij drie punten langs een rechte lijn [PDF].

De Pascaline

Kort na het produceren van wat bekend is geworden als de stelling van Pascal, ging Pascal aan de slag met een ander wiskundig probleem, maar dit was een veel praktischer probleem: hoe het bij elkaar optellen van gehele getallen in een mechanisch apparaat kan worden geautomatiseerd.

Het beheren van grote tabellen met getallen was een moeilijke taak, en wiskundigen vertrouwden al lang op fysieke hulpmiddelen om hen te helpen bij het bijhouden van berekeningen, zoals het Chinese of Romeinse telraam. De vader van Pascal, Étienne, werd in 1639 aangesteld als lokale belastingadministrateur in Rouen, Frankrijk. Pascal senior hoefde niet in geavanceerde wiskunde te werken, maar hij had wel een snelle en gemakkelijke manier nodig om basisberekeningen uit te voeren, zoals optellen en vermenigvuldigen.

Om deze uitdaging op te lossen, creëerde Pascal wat hij bescheiden de Pascaline noemde, een mechanische rekenmachine met gehele getallen die door sommigen wordt beschouwd als de eerste werkende digitale rekenmachine die ooit is gemaakt, omdat hij werkte door gehele getallen te tellen.

De kansrekening

Pascal bedacht zijn waarschijnlijkheidstheorie in correspondentie met de bekende wiskundige Pierre de Fermat. Het was gebaseerd op een klassiek probleem in de waarschijnlijkheidstheorie, genaamd de verdeling van de inzet, waarover wiskundigen al ongeveer 200 jaar hadden gediscussieerd. Het was een van de beroemde problemen die het begin van de moderne waarschijnlijkheidstheorie in de 17e eeuw motiveerden en het leidde Blaise Pascal tot de eerste theorieën over wat tegenwoordig bekend staat als een verwachte waarde.

Het probleem betreft een kansspel met twee spelers. In elke ronde hebben de spelers een gelijke kans om te winnen. De spelers dragen in gelijke mate bij aan een prijzenpot. Ze zijn het er ook over eens dat de eerste speler die een bepaald aantal rondes wint, de volledige prijs ontvangt. In de opgave gaan we ervan uit dat het spel wordt onderbroken voordat een van de spelers het aangegeven aantal rondes heeft gewonnen. De vraag wordt dus: hoe kan de pot eerlijk worden verdeeld? Aangenomen wordt dat een eerlijke verdeling ervan afhangt of de speler die meer rondes heeft gewonnen, een groter deel van de pot krijgt. Maar het probleem is niet alleen een berekening; het houdt ook in dat moet worden beslist wat een "eerlijke" verdeling is.

In 1654 legde wiskundige Chevalier de Méré het probleem voor aan Blaise Pascal, die het in correspondentie met Fermat besprak. Pascal en Fermat boden uiteindelijk een oplossing voor dit probleem, en ontwikkelden concepten die nog steeds fundamenteel zijn voor de kansrekening.

Het paar redeneerde dat de verdeling niet zou afhangen van het aantal rondes dat elke speler had gewonnen toen het spel werd onderbroken, maar van de mogelijke manieren waarop het spel zou kunnen zijn voortgezet. Met andere woorden, wat belangrijk is, is het aantal rondes dat elke speler nodig heeft om te winnen om de overwinning te behalen. Vervolgens ontwikkelden ze wiskundige stellingen om de mogelijke uitkomsten te bepalen. De analyse van Pascal was een vroeg voorbeeld van het gebruik van verwachtingswaarden in plaats van kansen bij het redeneren over waarschijnlijkheid.

Luchtdruk

De substantie van de atmosfeer is een van de oudste onderwerpen van onderzoek door natuurwetenschappers en filosofen over de hele wereld. De Grieken identificeerden lucht als een van hun vijf fundamentele elementen van materie, maar het zou pas in de 17e eeuw duren voordat de opkomst van moderne wetenschappelijke technieken de lucht om ons heen wetenschappelijk zou worden beschreven.

Pascal bestudeerde de werken van Galileo en de Italiaanse natuurkundige Evangelista Torricelli en begon zijn eigen experimenten om de atmosfeer te meten. Zijn experimenten maten de atmosferische druk en maakten de weg vrij voor verdere studies in hydrodynamica en hydrostatica. Een eenheid van atmosferische druk wordt ter ere van deze bijdrage een Pascal genoemd.

De wet van Pascal

In zijn experimenten met atmosferische druk ontwikkelde Pascal verschillende belangrijke innovaties als een manier om de atmosfeer te bestuderen en te meten. Een van de meest gebruikte is de hydraulische pers, die kracht door een vloeistof van de ene plaats naar de andere verdeelt. Dit systeem is tegenwoordig essentieel voor industriële processen en machines en is gebaseerd op wat bekend is geworden als de wet van Pascal.

De wet van Pascal stelt dat "wanneer de druk op enig punt in een ingesloten vloeistof toeneemt, er op elk ander punt in de container een gelijke toename is." Deze wet en de experimenten die Pascal ontwikkelde om deze te identificeren, waren essentieel voor de ontwikkeling van het moderne veld van de hydrodynamica.


Bekijk de video: BLAISE PASCAL BY WILLIAM WOOD (Januari- 2022).