Diversen

De favoriete nummerreeks van Moeder Natuur - De Fibonacci

De favoriete nummerreeks van Moeder Natuur - De Fibonacci


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

De spiraal van zaden in een dennenappel, de vruchtjes van een ananas. Wat hebben zij gemeen met elkaar? Ze voldoen allebei aan de Fibonacci-reeks.

Zoals iedereen die de thriller van Dan Brown heeft gelezen De Da Vinci-code of gezien de film weet, is de Fibonacci-reeks een reeks getallen die wordt gecreëerd door twee opeenvolgende gehele getallen bij elkaar op te tellen, beginnend bij 0.

GERELATEERD: PHI EN DE WISKUNDE VAN SCHOONHEID

De volgorde kan worden beschreven door de vergelijking:
F.n = Fn - 1 + F.n - 2, waar n > 1 zo,
F.0 = 0, F.1 = 1 en F.2 = F1 + F.0 = 1.
De reeks getallen waaruit de Fibonacci-reeks bestaat, is: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 ...

Bijgenaamd Fibonacci

De persoon die de Fibonacci-reeks naar een westers publiek bracht, is Leonardo van Pisa, die rond is geboren 1170 n.Chr. en stierf rond 1250 n.Chr. Hij kreeg later de bijnaam Fibonacci, van Filius Bonacci, wat 'zoon van Bonacci' betekent. De volgorde was duizend jaar eerder door Indiase en Arabische wiskundigen afgeleid.

In 1202, Fibonacci beschreef de reeks in zijn Liber Abaci ('Boek van berekening'), dat bedoeld was als rekengids voor handelaars, zodat ze winst en verlies en leningsaldi konden berekenen.

In Liber Abaci, Fibonacci introduceerde de reeks met een probleem met konijnen. Het probleem begint met een mannelijk en een vrouwelijk konijn. Na een maand zijn ze volwassen en produceren ze een nest van een mannelijk en een vrouwelijk konijn. Een maand later planten die konijnen zich voort en krijgen ze een nest van een mannelijk en een vrouwelijk konijn, enzovoort. De vraag die Leonardo stelde was: hoeveel konijnen zou je na een jaar hebben? Het antwoord, zo blijkt, is 144 - en de formule die werd gebruikt om tot dat antwoord te komen, is wat nu bekend staat als de Fibonacci-reeks.

Vierkanten en bogen

In de 19e eeuw begonnen wiskundigen de Fibonacci-reeks opnieuw te onderzoeken, en ze realiseerden zich dat als je vierkanten van de Fibonacci-getallen tekende en vervolgens de zijden van de vierkanten bij elkaar plaatste, de nieuwe zijde van een groter vierkant werd gevormd. Dit kan oneindig worden herhaald.

Ze realiseerden zich toen dat als je cirkelbogen tekende die de tegenoverliggende hoeken van de vierkanten met elkaar verbindt, je een spiraal krijgt die a wordt genoemd logaritmische spiraal. Deze spiraal wordt in veel natuurlijke fenomenen gezien, zoals in de opstelling van bladeren op een stengel of zaden op een dennenappel.

Maar dat is niet alles. Fibonacci-nummers verschijnen op allerlei plaatsen in de natuur. Sommige bloemen hebben 3, 5, 8 of 13 bloemblaadjes, waar elk bloemblad wordt geplaatst om maximale blootstelling aan zonlicht mogelijk te maken. De rijen zaden in zonnebloemen en dennenappels tellen vaak op tot Fibonacci-getallen, omdat dat de meest efficiënte manier is om zoveel mogelijk zaden in een kleine ruimte te verpakken.

De gulden snede

Als je deelt ieder Fibonacci-getal door het getal ervoor in de reeks, u krijgt een verhouding van ongeveer 1.618033..., dat de Gouden ratio. Naarmate de Fibonacci-getallen hoger worden, komt de verhouding nog dichter bij 1.618. Bijvoorbeeld de verhouding van 3 naar 5 is 1.666, de verhouding van 13 naar 21 is 1.625, en de verhouding van 144 naar 233 is 1.618.

De gulden snede wordt gevonden door een lijn in twee delen te verdelen, een en b, zodat het langere deel gedeeld door het kleinere deel ook gelijk is aan de hele lengte gedeeld door het langere deel. Dat is:

De Griekse letter "phi" staat voor de gulden snede, die ook bekend staat als de gulden snede, gulden snede, goddelijke proportie en goddelijke sectie. Het is 1.6180339887..., een irrationeel getal dat ook gelijk is aan de oplossing van de kwadratische vergelijking:
X2 - X - 1 = 0, met een waarde van

De gouden rechthoek is een rechthoek waarvan de zijden Fibonacci-nummers zijn, zoals in de onderstaande afbeelding. Bijvoorbeeld, een = 8 en b = 5, zodat een + b = 13 en de verhoudingen leveren: 1.6180339887498948420… De gouden rechthoek wordt beschouwd als een van de meest visueel bevredigende van alle geometrische vormen en wordt veel gebruikt in de kunst, vooral in schilderijen en sculpturen uit de Renaissance.

Leonardo Da Vinci gebruikte de gulden snede in de verhoudingen van zijn "Laatste Avondmaal", in zijn "Man van Vitruvius" en in de "Mona Lisa". Michelangelo, Raphael, Rembrandt, Georges Seurat en Salvador Dali namen ook de gulden snede in hun werken op.

De gulden snede is misschien zelfs te zien in de Grote Piramide van Gizeh, waar de lengte van elke zijde van de basis van de piramide 230 meter is en de hoogte 147 meter. De verhouding tussen de basis en de hoogte is ongeveer 1.5717, die dicht bij de gulden snede ligt.

De oude Griekse beeldhouwer Phidias (500 B.C. - 432 B.C.) zou phi hebben toegepast op het ontwerp van de sculpturen die hij voor het Parthenon maakte. Plato (428 v.Chr. - 347 v.Chr.) Vierde de gulden snede, en Euclides (365 v.Chr. - 300 v.Chr.) Verbond het met de constructie van een pentagram, een vijfzijdige figuur.

In de Jaren 70Nam de Britse natuurkundige Roger Penrose de gulden snede in zijn Penrose Tiles op, waardoor oppervlakken in vijfvoudige symmetrie konden worden betegeld. In de Jaren 80, zou phi zijn verschenen in quasi-kristallen, een toen nieuw ontdekte vorm van materie.

Schoonheid en de Nautilus

Studies hebben aangetoond dat wanneer proefpersonen een reeks gezichten bekijken, degenen die zij het aantrekkelijkst achten, een gulden snede verhouding hebben tussen de breedte van het gezicht en de breedte van de ogen, neus en wenkbrauwen.

De gouden spiraal wordt vaak aangetroffen in planten, waarschijnlijk omdat planten, om de blootstelling van hun bladeren aan de zon te maximaliseren, ze onder niet-herhalende hoeken moeten laten groeien. De eenvoudigste manier om dit te garanderen, is door een irrationele waarde te hebben voor het aantal bladeren, en veel van de spiralen die we in de natuur zien, zijn een gevolg van dit gedrag. De verdelingen volgen logaritmische spiralen, de algemene wiskundige vorm van een gouden spiraal.

Is het je ten slotte ooit opgevallen dat de omslagen van veel wiskundeboeken op de middelbare school een nautilusschelp tonen? De schaal kan worden omschreven als een spiraal die elke 180 graden uitzet met de gulden snede. Hoewel dit slechts een benadering is, wordt het vaak aangehaald als een teken van het verschijnen van de gulden snede in de natuur, en daarom staat het op de omslag van wiskundeboeken.


Bekijk de video: Wat is de reeks van Fibonacci? (Juli- 2022).


Opmerkingen:

  1. Tygoshura

    Het spijt me, het benadert me niet absoluut. Misschien zijn er nog varianten?

  2. Edrik

    je zin is briljant

  3. Eleutherios

    Het gezaghebbende antwoord, nieuwsgierig ...

  4. Richie

    Ik ben op de hoogte van deze situatie. Men kan discussiëren.

  5. Faezil

    Wachten op.



Schrijf een bericht